カテゴリー: 高校生向け

公開日　2022/10/26

今回は数学の話です。
高校生の皆さん、解答解説は使っていますか。

この質問に対してはほとんどの人がYesと答えるでしょう。
きちんと使えているかどうかは別として、
今回は特に、

✅解答を読んでもすぐに忘れてしまう
✅解答を読んでもよく分からない
✅解答に書いてある答案と同じものが書ける気がしない

という悩みのある生徒へ向けた記事です。

解答と同じものが書けなくても良い

まず、「解答が唯一常に正しい」という呪縛から自らを解放させましょう。
確かに、解答解説に書いてあることは正しいことではあります。
（たまーに間違いもありますが）
ですが、全くその通りに書かないと正解にならない、というわけではありません。

例えば、中学校では三角形の合同条件の一つとして
「２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」
と習いますが、
定期テストでは、この合同条件と一字一句合っていないと正解としない学校があるようです。
「２組の辺とそれに挟まれた角がそれぞれ等しい」などと書くと❌ということです。

こういうふうに習うと、生徒が模範解答通りに書かないと正解とされないと考えても仕方ありません。
しかしこのまま頭カッチカチのまま高校数学へ突入すると、頭を使わない丸暗記の勉強になってしまうわけです。

上の例では実際には、
「２辺挟角相等」
という表現で済ませてもなんら問題はありません。
これを教えたら皆これを使うのではないでしょうか。楽ですし。

ともかく重要なのは、
解答は相手、または第三者に伝わるものであれば多少の表現の違いは許されます。
正しい用語、日本語で書けたらそれで良いということです。
つまり、丸暗記ではなく日本語運用力が要るということです。

模範解答はキレイすぎる

例えば次のような問題があります。

\(n と n^2+2 \)がともに素数になるような自然数nの値をすべて求めよ

↓模範解答です。

すべての素数は、\(3k\)、\(3k+1\)、\(3k-1\)、と表される。
①\(n＝3k\)のとき
　このように表される素数は3のみであり、
　このとき\(n^2+2 = 11\)
②\(n＝3k \pm 1\)のとき
　\(n^2+2 = (3k \pm 1)^2+2 = 3(3k^2 \pm 2k+1)\)
　となり\(n^2+2\)は素数ではない
①、②より、\(n\)と\(n^2+2\)がともに素数となるような\(n\)は3のみである

このような解答が、高校生が使っている教材の解答に書いてあるわけですが、
実際に問題を解いた人は、
これだけしか書いていないと思うと大間違いです。
実際には下の画像のようなことを紙面または頭の中で考えています。

模範解答よりもこちらの方が内容が濃いと思いませんか。
これもまだ整理した方で、問題が複雑になるほど多くの試行錯誤が必要で、それを重ねた結果、模範解答のような整理整頓された答案が書かれるということを覚えておきましょう。

このような「思考過程」を全く勉強しないでいると、
それこそが無味乾燥なただの暗記になってしまうわけです。

将来役に立つ

以上のことから分かるように、
数学という科目は問題解決のためのプロセスおよびプレゼンテーションを学ぶことのできる科目であると言えます。
数学が得意ならば年収が高い傾向があるという統計がありますが、それが少しでも納得していただけるのではないでしょうか。

公開日　2022/10/19

共通テストまであと87日になりました。
今から13回目の土曜日です。
本番が近づいていたということで、高３生はそろそろ併願先を考える必要があります。
今日の記事は併願する学校選びの参考にしてください。

前提として

第一志望校に合格すること。
それが最も重要な目標ですね。
だから、併願によって第一志望校のための準備がおろそかになるようなことはできるだけ避けたいものです。

受験科目をそろえる

最も大事と言って良いのが受験科目です。
例えば国公立大学理系が第一志望の場合。
個別試験に数学、物理、化学を課すところであれば、私立大学は数学理科の２科目または３科目で受験できるところが良いです。
第一志望校が英語、数学、物理、化学の４科目だったとしても、自分の得意科目の配点が高いところがあればその方が有利に戦えます。

また、国公立大学は後期日程がありますが、小論文、面接などがある大学も多いです。
前期日程の合格発表から後期の試験日までは1週間もないと思っておいてください。
つまり、前期の合格発表で不合格を知ってからの対策はほぼ不可能であるので、前期試験の前までに準備を終えねばなりません。
前期、後期の対策を同時にする必要があるので、特に小論文は注意しましょう。
少々対策したくらいできちんと書ける人はいません。

無理のない日程で

私立大学の個別試験を受ける場合、無理のないように受験日程を組みましょう。
国公立大が第一志望の場合、共通テスト後から個別試験までの約1ヶ月間はものすごく重要な時間です。試験や受験地までの移動で疲れることもあるので、過密日程はNGです。
県外、九州外の大学でも近場で受験できる大学もあるので検討しましょう。

浪人の可能性は

最近は浪人する学生が減少傾向のようですが、浪人は悪い選択肢ではありません。
目標が明確であればする価値はあります。
志望先が限られていたり、医学部医学科のような難関ならば、強気に出ても良いのです。
その場合は併願先を絞り、第一志望校の対策に専念しましょう。
第一志望校の受験の前の練習として一校受けておくことをおすすめします。

ただし、
浪人することで作られる1年をあてにしてはいけません。
明確かつ具体的な目標がある人にだけすすめます。
そして浪人せずに志望校合格ができるよう準備ができた人のみやる価値があります。

公開日　2022/10/12

先日、本屋で参考書漁りをしていたところ、
おそらく高校生の子どもを持つ親らしき女性が店員に、
「数学の公式一覧が載っているような本はありませんか。」
というようなことを尋ねていました。
そこそこ大きな本屋で、３５歳くらいの男性店員さんは「自分はまだ参考書担当になったばかりで十分に把握してなくてすみません。」というようなことを言っていました。
私は、高校数学の公式かつ教科書に載っていない応用的な公式まで幅広く網羅されている本を教えるのか、話を聞く限りそのような公式集を持っていてもおそらく使いこなせないような学力なのでやめた方が良いと言うべきか悩んでいる間にその二人は去っていました。

公式をそのまま覚えるだけになっていないか

使い物になりません。
たとえば、三平方の定理の公式は
$$a^2 + b^2 = c^2$$
ですが、これをそのまんま文字で覚えたところで問題が解けるでしょうか。
a,b,cは直角三角形の３辺の長さで、cが斜辺であることを知っていないと使えませんよね。

他にも、
高校一年生は三角比をすでに習い、テスト範囲でもあったと思います。
三角比の定義が重要ですが、

$$sinθ = \frac{y}{r}$$

$$cosθ = \frac{x}{r}$$

などというふうにおぼえていないでしょうか。この文字のまんま。
それでは使い物になりません。
三角比の定義はわかっていません。

本当にわかっている生徒はもちろん上記のように答えることもできますが、
三角比の定義を説明してください、という問いに対してそのようには答えません。
次のような図で答えます。

これに加えて、三角比の相互関係が三平方の定理であることを説明できれば文句なしです。

公式の証明が習得の近道

証明が好きではない中学生高校生は多いですが、
証明を学習した方が、むやみに問題を解くよりも力がつきます。
なぜなら、
どのような場面でその公式を使うかがわかるからです。
公式をいつ使えば良いのかわからないという人は、その公式をただの文字列として捉えています。
公式が導かれる背景を知りません。
そもそも公式は、いつ使うのかを考えるのではなく、
必要だから使うだけです。

この２次方程式をどう解こうか？
→因数分解できないから解の公式を使おう！

ですよね。
また、証明を学習することは、
特に高校生は解答作成力に関わります。
問題に解答するには過程を書かねばなりませんが、
それ自体、自分の解答を証明するものであることに気づいてください。

公開日　2022/09/21

何の数字か分かりますか。
これは九州大学に合格するのに必要な最低自習時間です。
とはいっても私個人の感覚に過ぎないのですが。
これだけではわかりにくいので計算してみましょう。

例えば、
毎日平日3時間、休日5時間勉強したとします。
どれほどの期間で3000時間に到達するか。

1週間に、$$3 \times 5 + 5 \times 2 = 25 $$

25時間になります。
何週間で3000時間に達するかというと、$$3000 \div 25 = 120$$
120週間です。
1年は52週間ですので2年4ヶ月ほどかかります。
つまり、このペースであれば高1の秋から継続しないと足りない、ということになります。

平日と休日の勉強時間を変えて計算したのが下の表です。

高1の初めから高3の2月までは148週間です。
高1から始めたとしても、平日2時間休日5時間程度では足りません。
5時間8時間、週41時間ならば73週間なので高2の今の時期からでもなんとか間に合います。
ちなみに5000時間というのは、東大合格の目安です。

これはやや古いデータですが、
高3の時に1日6時間、つまり週42時間の勉強をする人は全体の約30％です。
高2からその時間を継続してできる人が合格するのは納得という数字ではないでしょうか。

つまり

高2は今から受験勉強を始めると、
九大合格の可能性が高まるということです。
もちろん個人差がありますが、この時期から意識してやるのと高3になってから始めるとでは、ものすごく成績の上げやすさが違います。

公開日　2022/09/14

要領が悪い
と言われたことはありませんか。
私はあります。
それは大学生の時のアルバイトで、当時あるレストランのホールをしていたのですが、始めて数ヶ月はいろいろな仕事の段取りを考えて、または同時進行するというのがものすごく苦手でよく怒られていました。

勉強の仕方にも要領の良し悪しがあります。

同じ時間で成果の出方が違うということです。
どのような成果が出るかはそれだけでなく、生まれてこの方何を経験してきたか、どのくらいの語彙力があるか、など様々な要因があるわけですが、今回はその中でもどのような学習の進め方が良いのか、書いていきます。

はじめは細かいことを気にしない

要領が悪いと言われる主な原因です。
たとえば、英単語の勉強をしていたとします。
have

は頻繁に使われる単語ですが、中学ではじめて勉強するときは

I have many books.
とか
She has two sisters.

などの所有の意味で出てきますね。
しかしこれをはじめからですよ、

have
名詞
１、有産者; (資源・核などを)持っている国
２、詐欺、かたり

助動詞
１、現在完了
２、過去完了
３、未来完了
４、完了不定詞
５、完了動名詞

動詞
 持っている、いる、ある、手に入れる、食べる、経験する、かかる、してもらう……
(出典：https://ejje.weblio.jp/content/have)

というふうに全部の用法を覚えるでしょうか？
滅多に使わないものだってありますよね。
そんなものまで最初から覚えようとしていたら何年かかるかわかりません。
とりあえず最初は、「持っている」って意味なのか、へぇ〜
くらいで良いですね。

これは分かりやすいように極端な例を出しただけで、
同じようなことをやっている中学生高校生は多いです。

全体から部分へ

要領良く学習を進めるには、
自分が今どのような場所にいるかを把握する必要があります。
ある生徒の頭の中が整理できているかどうかがかなりわかってしまう質問があります。

「勉強している科目の分野、単元の名前を言えるか」

例外なく、成績の良い生徒は答えられます。
一字一句正確である必要はありません。
これが言えないのは、自分が全体のうちどの部分を勉強しているかがわかっていない、つまり、そこが主要な幹なのか、細かい枝の部分なのかを把握していない、ということです。
頭の中の違いのイメージです↓

私はよく目次を見るように言います。
この枝分かれ構造を確認しながら勉強するのとそうでないのとでは明らかに成果に違いが出ます。
最初から枝の末端まで勉強する必要はないのです。

全体→部分
言い換えると
大きなこと→小さなこと
という順番で進めると良いということです。

公開日　2022/08/24

勉強しても勉強してもテストの点数が上がらない、成績が上がらないという生徒がいます。
まずは「学力」と「成績」が違うことを理解しなければならないのですが、今回の主旨はそこではなく、
勉強したはずなのに成果が出ない原因についてです。

問題を解いたときではない！

よくある勘違いの一つです。
問題をたくさん解いたら学力が上がる。
それ、間違いです。

いや、もちろん完全に間違いというわけではありません。
問題をたくさん解くことは大前提です。
必要です。
しかし、問題をたくさん解いたからと言って必ずしも学力が上がるわけではありません。
これを数学風にいうと、
問題を多く解くことは、学力が上がるための必要条件であるが十分条件ではない、ということです。

これは頭ではわかっているつもりの人も多いと思いますが、
解くだけではダメなのは、
成長していないからです。

数学の問題を解きました。
その後、考え方のポイントを押さえて
もう一度「自分で再現」できるようにしているでしょうか。
解法を一通り読んで、納得したら次へ進む。
それだけしかしない人の方が多いでしょう。
頭で理解することと、それを使えるようにすることには大きな差があります。
使えないと、試験の際に問題は解けないのです。

つまり、
①問題を解く
↓
②解説を読んで理解する
↓
③何も見ずに解答を再現してみる

これを大量にこなすことで学力が上がります。
①と②の半分くらいまでしかしない人が多数であると思います。

英語にしても、
ただ文法問題を解いて答え合わせをするぐらいではできるようになりません。
しっかり暗記をして、それを使っているでしょうか。
どのような場面で使われるかを説明できるでしょうか。
学力が上がるのは、
表現を覚えたとき、表現の意味を日本語で言えるようになったとき、それを使えるようになったときであって、
問題を解いたときではありません。

これを勘違いしたままだと、
いつまで経っても成果が現れないのです。

負荷をかける

勉強にしろ何にしろ、
成長するためには負荷をかける必要があります。
勉強で言えば暗記。
スポーツで言えば走り込み。
ゲームで言えばレベル上げ。
負荷なしに成長はありえません。
負荷をかけることが辛いことだとばかり思っている人は考え方を改めましょう。
慣れれば楽しくもなってきます。

公開日 2022/08/10

将来の夢は何ですか？
どんな仕事に就きたいですか？
志望校はどこですか？

学生の頃はこういうことをよく訊かれますが、
これらに対して理由をつけて明確に答えられるでしょうか。
おそらく、大半の学生はそうでないと思います。
これは勉強への「モチベ」がないと主張する人への記事です。

モチベとは

motivation
動機、やる気と訳されます。
ある行動を起こす理由となるものですね。
医者になりたいから大学の医学部を目指すとか
サッカーをしたいから強豪の〇〇高校に進学したいとか。
しかしどちらかというとこの言葉は、
ネガティブな意味で使われることの方が多いです。

勉強するモチベがない

というふうに。

しかし、そういう子どもが(大人も)いるのは当然でしょう。
例えば小中高校生が、大人が職場でどのような仕事をしているか知っているでしょうか。
知っているとしてもなんとなくで、具体的な業務内容などはわからないはずです。
イメージが湧かないと思います。
だから、将来の仕事のために勉強した方が良い、
と言われたところで、なかなかそれがモチベとはならないのです。
そうではありませんか？

このように、
「モチベ」がない、という人へ
私から一つ提案があります。

そんなものなくても良い

自分の好きなことを探そうとか
自分に合った仕事をしようとか
言われますが、順番が逆です。

自分が今やっていることを好きになるんです。

つまり、最初から好きで勉強をやる必要はなく、
勉強を好きになろうとするということです。
勉強に限ったことではありません。
文化祭ってなんか面倒臭そうって思っていても、原則として参加しないといけません。
それならば、それを楽しむ努力をした方が良いです。
仕事をしたくないかもしれませんが、働かざるもの食うべからず。
就いた仕事は責任を持って取り組むべきです。
それなら文句ばかり言わずにどうしたら楽になるか、どうしたら楽しくなるかを考えた方が有意義です。

そして、
勉強をやりながらだんだん「モチベ」が湧いてくるわけです。
数学がわかるようになってきた、もっとたくさんの問題を解けるようになりたい、と。
仕事に慣れてきたが、もっと改善の余地があるからこうしていきたい、とか。
自分の置かれた環境に適応していくんです。
そうすれば自ずと「モチベ」は生まれてきます。

一番最初は、
本当に些細なきっかけでも良いです。
他の人に自信を持って話せるような、立派な動機なんて必要ありません。
話す必要が出てきて、自分をよく見せたいのなら、作って話せば良いだけのことです。
それに、すべての行動に理由がある人なんて
見たことありませんよね。

公開日　2022/07/27

学校にいる限り、「頭の良さ」というのは良くも悪くも意識せざるを得ません。
しかしこの「頭が良い」とは一体何なのでしょう？
このテーマに限りませんが、
頭が良いことの定義が人によって少しずつ異なるので大体話が噛み合いません。
この記事は「自分は頭が悪い」と思い込んだり、不安になっている人のための記事です。
結論を先に書くと、全く心配はいらない、です。

そもそもなに？

頭が良いとはどのような状態を指すのでしょうか。
テストの点数が良いことでしょうか。
IQが高いことでしょうか。
中学生や高校生が想像するのはこの辺りだと思います。
大人もこのような数値で子どもを測りますもんね。
しかし頭の良さにももっと種類があります。
正確には範囲を広げて、「身体の良さ」でしょうか。
例えば、
手先が器用であったり、料理の要領が良かったり、他の人の気持ちを察するのが上手であったり。
これらも頭の良さではないでしょうか。
頭と身体と分けるのがよくないのかもしれませんね。
テストの点数が平均点以下だったとしても、テストが得意な人よりこれらが上手にできる人はたくさんいると思います。何でもできる(ように見える)人もいますがそんなのは極々まれです。
テストで測れる能力なんて高が知れています。
言いたいのは、
頭の良さなんて対して変わらない
ということです。

十で神童十五で才子、

二十過ぎればただの人。
っていう言葉があります。
幼少期に並外れた能力を発揮した人でも、大人になれば平凡になることがよくある、という意味です。
というよりは、その人に皆が追いつくという表現の方が正しいかもしれません。
子ども時代にできることに差があるのは、ほとんどは成長スピードの違いだと考えて良いでしょう。
子どもの時に周りよりできるからと言って鼻を伸ばしていると、大人になって追い抜かれるということでもあります。

では大人になってどこで差がついていくかというと、環境・習慣です。
子ども時代に学校の勉強に励んで成果を出した人は、何かへ向けて継続する力をつけていますし、友人など周りの人もそのような人が多いです。そういうのが当たり前になっているから、大人になっても成果を出しやすいということです。
もちろんこれは学校の勉強に限りません。
何だって良いと思います。
何か一つのことに打ち込むことが大事ですね。
何よりも行動すること。

公開日　2022/07/23

いつも通り水曜日にブログをアップしようとしていたのですが、海外からサーバーへのアクセスを制限され遅れてしまいました。楽しみに読んでくださっている方には申し訳ございません。
以下、記事本文です。

受験本番と言われる夏がやってきました。
難関を目指している生徒は言われるまでもなくすでに本番モードではあると思いますが、この期間はいつもよりも自分に必要な勉強をする時間が取れるので必ず「具体的な」目標を立てて実行しましょう。

合格体験記

同じ学校の先輩の合格体験記を読むことがあると思います。
あるいは実際に話を聞くことがあるでしょう。
いろいろな助言をもらいます。
例えば、
〇〇という参考書を3回やったら合格した、とか
△△の単元は1週間集中してやれば終わる、とか
夜にせずに朝勉強したほうが良い、とか。

模試の判定が返ってきて結果が芳しくないと、焦って方法を変えたり他人の真似をしようとしてしまうことがあります。
そういうのをそのまま鵜呑みにするのはよくありません。
このような助言の正しい認識の仕方を知っておきましょう。

前提が全く違うことを知る

そもそも、全く同じ人間はいません。
それまで育ってきた環境などが違うので当然です。
つまり、それは学習面についても言えます。
例えば、
ある問題集を3回やったとして、全く同じ成果が出ることはまずありません。
その方法で成功した先輩は、学校の授業を受けた時点でかなり理解度が高かったのかもしれません。
練習して計算スピードを上げてから取り掛かったかもしれません。
いずれにせよ、その問題集をやる以前に積み上げてきたものが違えば、それにより学習効果は大きく変わります。
現時点での習熟度や本人の理解速度、目指すレベル等々を考慮した上で何を勉強すべきかは決まってくるのです。

サンプル数が小さい

前提が違うからといって、特別その勉強が悪いわけではありません。
ただこれをサンプル数の観点から見てみると参考にはできません。
どういうことかというと、
例えばあるクラスで
A君は国語の点数が50点で数学の点数が80点でした。
対してB君は国語の点数が90点で数学の点数が40点でした。
だから、「国語の点数が低い生徒ほど数学の点数が高い」と言えるでしょうか。
そうはなりませんよね。
少なくとも、そのクラス全員の結果を反映させねばなりません。

A君とB君以外は国語が高いほど数学も高いかもしれませんからね。

つまり、ある人の勉強法が自分にとっても良いかどうかをそれだけで判断するのは誤りであるということです。
サンプル数n=1の情報です。
だから、もし参考にするのであればサンプル数の多い、
すなわち多くの人が実践した結果効果の出ることが比較的多かったものを採用するほうが良いということです。

それでは勝てない！

次に書くことは、向上心がある、成長意欲のある人向けです。
サンプル数の多い成功事例は確かに効果の出ることが多いです。
しかし、それを実行しただけで他人を上回ることはありません。
同じことを実行した人とは差が少ないですし、その方法を生み出した人には決して勝てません。
なぜなら、その人はその方法にたどり着くまでに様々に試行錯誤したからです。
その方法をそのまま真似て実行した人とは経験量が桁違いである、ということです。

公開日　2022/07/13

定期テストや模試が終わりましたが、生徒の皆さんはもう復習は済んだでしょうか。
テスト訂正ノートが宿題になっていることも多いと思いますが、今回はテストの復習の時にやるべきだけどほとんどの人がやらないことを書いていきます。

ほとんどの人がやること

・もう一度問題を解く
・解答のポイント、なぜそうなるかを調べて書く

この二つは多くの人が行うと思います。
たまに上しかしていない人もいますが。
生徒の訂正ノートを読むと、大体は問題用紙と自分の解答用紙を貼り、テストの時に解けなかった問題を解き、ポイントをちょっと書き込んで終わりです。
解答の核まで書けていれば一応の及第点ではあります。
しかし、これから書くことを実行すればテストのやり直しをより効果的にし、周囲に差をつけられます。
大学受験を目指すのであれば、それは競争ですのでぜひやっていただきたいです。
特に模試の時には実行してください。
2点挙げますが重要な点は
先につながるやり直し
です。

①類題を解け

定期テストレベルだと、「ほぼ完全に見たことある問題」が多いです。
数学ならば教科書の章末問題、
国語や英語ならば教科書の文章
がそのまま出題されますね。
しかし模試は違います。
全く同じ問題はありません。
（見かけは）初めての問題です。
読んだことのある文章が出てくるわけではありませんよね。
つまり、国語や英語では初見の文章を読んで理解できますか？と問われます。
数学では教科書でやったことを理解した上で、それを応用できますか？ということです。

となると、その模試の問題だけをやり直したところで、
次に活かせるでしょうか？
出題された文章はそのまま入試に出ますか。
見た目が全く同じ数学の問題が出ますか。
違います。
もう二度と同じ問題は出ません。
だからやるべきことがあります。

国語や英語の文章ならば、その文章の内容を理解することは当然として、
・どのような思考過程でその解答に至るのか
・どのような点に注意して読めば論点を理解できるのか
など、似たような他の文章を読む時にも通づるような復習をしましょう。
数学ならば、
・問題の核を捉え、関連する問題を参考書等で解く
ことが有効でしょう。
模試の問題の復習だけだと、その問題にしか対応できない可能性が高いです。

②2回目のやり直し

1回目のやり直しは多くの生徒がします。
では2回目は？
全体の5％もいないのではないでしょうか。
チャンスです。
予言します。
今の高３で、この7月の模試を来年2月時点で80％以上解ける人は高3の10％もいないでしょう。
当たらなかったら大阪屋の焼肉を奢るので許してください。
それだけ、１度やったことを間違いなく再現できるように勉強している人は少数だということです。
逆に言えばそれができれば成績は上がりますし志望校合格は叶います。
だからチャンスです。
1週間後か2週間後か、1ヶ月後でも良いので2回目の解き直しをしてみましょう。