月: 2020年11月

公開日　2020/11/25

先日の授業で気になることがあったので書きます。

生徒がノートに書いたものを消しゴムで消していたのですが、その跡がぐちゃぐちゃだったんですね。
あまり消えていません。
なんでかなと、その消しゴムを借りて消そうとしてみたのですが、
これがものすごく消しにくい。
特に濃く書いているものでもありません。
しかし強く擦ってもなかなか消えませんでした。
その上消しカスが細かくバラバラに出る。
消している間に年を越してしまうんじゃないかと思いました。

良いものを使いましょう

学生は1日のうちの大部分を勉強に費やしています。
鉛筆またはシャーペン、消しゴム、ボールペン、ノート
これらを使わない日はあるでしょうか。
ありませんよね。

持ちにくいペンだと長時間描くのが辛くなります。
消しにくい消しゴムは時間を奪われます。
紙質のわるいノートも同様です。
勉強中に意識を向けるべきなのは、
文房具ではなく、その時解いている方程式であるはずです。

毎日使うものは、品質の良いものを揃えるべきです。

握り心地の良いペン
小さな力で消せる消しゴム
スラスラと描けるノート

これらは必須でしょう。
使いづらいものは、すぐに買い替えましょう。
これは私の経験上の話でしかありませんが、
成績の伸びる生徒で柄物のペンを使っている人はほとんどいませんし、筆箱の中身がシンプルです。
(もちろん、ディズニーランドで買ったペンを使っているからと言って絶対に成績が上がらないというわけではありません。ディズニーランドで売っているペンが悪いと言っているわけでもありません。)
筆箱に普段使わないものがいっぱい入っている人、いませんか。

余談ですが、
私は勉強するときボールペンを使います。
なぜかと言うと、大して力を入れなくとも濃く描けるからです。
また消しゴムを使う時間がもったいないので消しません。
間違って書いたものは、それを消さずに残しておいた方が、後で見返した時に自分への戒めになるからでもあります。

公開日　2020/11/18

31年の人生で初めての出来事です。
おもいっきり顔面に食らいました。
テレビの中だけのことだと思ってましたね。
不思議なことにわるい気分ではありません。

最も印象に残った誕生日の一つになりました。

ケーキが出てきたので、
今回はホールケーキを５等分する方法を考えてみたいと思います。

星形のクッキー型を使う方法とか
5等分線を表示してくれるスマホアプリもあるようですが、
そういうのとは違う角度でも考えてみました。

●アルミホイルを使う
星形を使えば良い、ということは
それがなければ似たものを作ってしまえば良いのです。
短冊状に切ったアルミホイルを同じ方向に三回折り、
８等分の折れ線を入れる。
そのままで多角形を作ると正八角形だが、3つ分重ねると正五角形になる。
それをケーキの真ん中に置くと５等分線を描ける。

●正五角形の描き方を学ぶ
正五角形の辺と対角線の比は、2：1＋√5　です。
(黄金比と呼びます)
これを目盛り無し定規とコンパスで描く方法を考えます。
①正五角形の１辺の長さにしたい線分AB (長さ２)を引きます。
②線分ABの垂直二等分線を引き、その交点をMとします。
③点Bにコンパスの針を置き、半径がBM (長さ１)の円を描きます。
④点Bを通り、先ほどの垂直二等分線に平行な直線と円との交点の片方をCとし、線分ACを引きます。三角形ABCは直角三角形であり、三平方の定理より線分ACの長さは√5となります。
⑤点Cを中心とした半径√5の円を描き、直線BCとの交点Dをとると、BDの長さが1＋√5となります。
⑥点Bを中心とした半径1＋√5の円と線分ABの垂直二等分線との交点をEとすると、線分AEおよび線分BEは正五角形の対角線となります。
⑦線分AEの垂直二等分線上の点で、AまたはEからの距離が2である点は正五角形の頂点の一つです。線分BEに関しても同様の作業を行えば、
正五角形の完成です。
描いてみてください。

●できるだけ５等分に近づける
６等分なら簡単です。正三角形を作れば良いので。
その６等分のうちの5つを５人に分けます。
一切れ余りますが、これを目分量で５等分すれば、
最初の状態からいきなり５等分するのに比べて5つの差が小さくなります。
この残りの一切れが小さいほど５等分に近づきます。
６等分の中心角は60°ですが、＋12°を超えない範囲で等しい５切れを得て、残りの一切れを目分量で５等分します。
例えば、60°から少し増やして65°ずつの５切れを得ると、
残りの一切れは360-65*5=35°となり、
60°の一切れを５等分するより誤差は少ないだろう、ということです。

皆さんもいろいろな方法を考えてみてください。

Thank you very much for celebrating my birthday!

2020年12月24日から、時間割を変更致します。

●変更理由
生徒数増加により、質問・学習相談および面談時間が取りにくくなったため。

●変更内容
・授業時間が80分になります。
・現在受講しているコマの番号と同じ番号のコマに変更となります。(下記)
　　　例：現在④18:50～20:20で受講→④19:10～20:30
・平日、土日とも同じです。

水曜日は引き続き定休日です。
質問等ございましたら公式LINEへご連絡ください。
今後ともよろしくお願い致します。

公開日　2020/11/11

「ポッキーの日ですね。」
とうっかり言ってしまうとプリッツ派にしばかれる日がやってきました。
私は今日ではなく明日買います。
余ったものがたたき売りされるかもしれないので。
明日自習に来た塾生にあげます。
無くても文句言わないでください。
安く売らなかったお店が悪いので。

iPhoneを新調しました。
はじめてのタピオカカメラです。
最近新しいことをする、新しいものに触れることを特に意識しています。
知識はアップデートしなければいけませんから。
人間というのは慣れたものから離れにくい性質を持っているので、
つい考えが凝り固まってしまいます。
固定観念、あるいは常識と呼ばれるものですね。
だから意識的に新しいものを取り入れ、受け入れる体制を作った方が良いと思うのです。
新しいものが、古いものよりも必ず良いとは限りませんが。
伝統というのは、ただただ語り継がれてきたものではなく、
自然に淘汰された結果である。
だから、伝統は悪習だと一蹴するのは愚かだが、
一方で伝統だからと頑なに変化を拒否することも間違いである。
と、偉い人がおっしゃっていました。
誰かは忘れましたが。

そのタピオカカメラで写真を撮ってみましたが、
広角レンズってすごいですね。

iPhone12 ProとiPhone8を比べてみました↓

左はナイトモードを使っています。
こんなに変わるんですね。
風景を撮ってみたくなりました。
この画像は味気ないので良いのが撮れたら載せます。

iPhone12で不満があるとすると、
ロック解除等に使うTouch IDが搭載されていないことですね。
Face IDはマスクをしていると使えません。
Touch ID搭載でiPhone13が出たら即買い換えます。

そう言えば、またコロナが広まりつつありますね。
これから冬になり寒くなりますが、
塾生は部屋の換気に協力してください。

公開日　2020/11/04

わかりにくいより、わかりやすい方が良い。

我々塾講師というのは、
常にわかりやすさを追求しています。
説明するときに
言葉を換えたり、何かに喩えたり、
ジェスチャーをしてみたり。
理解しやすくなるようにします。

生徒にとっても、わかりやすい方が良いです。
しかし、この「わかりやすさ」は、
注意すべき点があります。

わかりやすさの違い

ある説明がその人にとってわかりやすいかどうかは、
その人の既存の知識に大きく依存します。

例えば、
「正四面体ABCDの頂点Aから平面BCDへ下ろした垂線の足をHとする。」
という説明があったとき、
これを瞬時に理解するためには「正四面体」、「垂線の足」などという言葉の意味を知っておく必要があります。
これらを知らない人のための説明は、例えば
「すべての4つの面が正三角形でできた立体があり、その頂点をABCDとする。頂点Aから、三角形BCDに垂線を下ろし、その垂線と三角形BCDの交点をHとする。」
というふうになります。
さらに、「正三角形」を知らないのなら「3つの辺がすべて等しい三角形」という説明、「垂線」を知らないのなら「平面や直線などと90°で交わる直線」という説明を付け加える必要があります。

一番最初の一文の説明でわかる人と、
正三角形の説明まで必要な人には、かなりの知識量の差がありますね。

「わかりやすい」は、浅い時がある

以前、テストでは見えない学力差でも似た問題を出しましたが、

次の二次方程式を解け。 \[ x^{2}-4x-12=0 \]

これの解き方は、

\[ x^{2}-4x-12=0 \] \[ (x+2)(x-6)=0 \] \[ x=-2 またはx=6 \]

となります。
これの説明を、
「まず足してー4、かけてー12になる数字を見つける。その数字の組み合わせ２とー6の符号を換えたものが答えです。」
というと、特に習いたての中学3年生は「わかりやすい」と言います。
容易に答えが出せ、〇がつくからです。

しかし、これはただ簡単な答えの出し方を知っただけです。
応用の利かない、学力のつかない説明です。

「まず因数分解をする。」←因数分解ができることが前提
「(x+2)(x-6)=0　となるが、これはx+2とx-6の積が0に等しいという意味である。2数の積が0ということは、2数の内どちらかが0、または両方が0である。すなわち、x+2=0 または x-6=0 であり、x=-2,x=6 が解である。」

これが仕組みを理解でき、応用の利くものになりますが、
わかりにくい、と思う中学生もいると思います。
（前述のとおり、「因数分解」や「2数の積がゼロである条件」といった知識が必要になります。）
これを理解しないままだと、高校2年生で習う次のような問題への対処が遅れるわけです。

次の数式の表す領域を図示せよ。 \[ (x-y+6)(2x+3y-1)>0 \]

ほんの少しわかりにくいくらい

そもそも、人によってわかりやすさの基準は違いますから一概に言えませんが、
大体わかるけどちょっとだけわからない
くらいの説明を聞くのが最も効果的なのかもしれません。
自分にとって、難しすぎては聞く気も起こらないし、
簡単すぎては得るものが何もないからです。