パイを投げられました

公開日 2020/11/18

31年の人生で初めての出来事です。
おもいっきり顔面に食らいました。
テレビの中だけのことだと思ってましたね。
不思議なことにわるい気分ではありません。

最も印象に残った誕生日の一つになりました。

ケーキが出てきたので、
今回はホールケーキを5等分する方法を考えてみたいと思います。

星形のクッキー型を使う方法とか
5等分線を表示してくれるスマホアプリもあるようですが、
そういうのとは違う角度でも考えてみました。

●アルミホイルを使う
星形を使えば良い、ということは
それがなければ似たものを作ってしまえば良いのです。
短冊状に切ったアルミホイルを同じ方向に三回折り、
8等分の折れ線を入れる。
そのままで多角形を作ると正八角形だが、3つ分重ねると正五角形になる。
それをケーキの真ん中に置くと5等分線を描ける。

●正五角形の描き方を学ぶ
正五角形の辺と対角線の比は、2:1+√5 です。
(黄金比と呼びます)
これを目盛り無し定規とコンパスで描く方法を考えます。
①正五角形の1辺の長さにしたい線分AB (長さ2)を引きます。
②線分ABの垂直二等分線を引き、その交点をMとします。
③点Bにコンパスの針を置き、半径がBM (長さ1)の円を描きます。
④点Bを通り、先ほどの垂直二等分線に平行な直線と円との交点の片方をCとし、線分ACを引きます。三角形ABCは直角三角形であり、三平方の定理より線分ACの長さは√5となります。
⑤点Cを中心とした半径√5の円を描き、直線BCとの交点Dをとると、BDの長さが1+√5となります。
⑥点Bを中心とした半径1+√5の円と線分ABの垂直二等分線との交点をEとすると、線分AEおよび線分BEは正五角形の対角線となります。
⑦線分AEの垂直二等分線上の点で、AまたはEからの距離が2である点は正五角形の頂点の一つです。線分BEに関しても同様の作業を行えば、
正五角形の完成です。
描いてみてください。

●できるだけ5等分に近づける
6等分なら簡単です。正三角形を作れば良いので。
その6等分のうちの5つを5人に分けます。
一切れ余りますが、これを目分量で5等分すれば、
最初の状態からいきなり5等分するのに比べて5つの差が小さくなります。
この残りの一切れが小さいほど5等分に近づきます。
6等分の中心角は60°ですが、+12°を超えない範囲で等しい5切れを得て、残りの一切れを目分量で5等分します。
例えば、60°から少し増やして65°ずつの5切れを得ると、
残りの一切れは360-65*5=35°となり、
60°の一切れを5等分するより誤差は少ないだろう、ということです。

皆さんもいろいろな方法を考えてみてください。

Thank you very much for celebrating my birthday!

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