カテゴリー: 考察

公開日　2020/11/18

31年の人生で初めての出来事です。
おもいっきり顔面に食らいました。
テレビの中だけのことだと思ってましたね。
不思議なことにわるい気分ではありません。

最も印象に残った誕生日の一つになりました。

ケーキが出てきたので、
今回はホールケーキを５等分する方法を考えてみたいと思います。

星形のクッキー型を使う方法とか
5等分線を表示してくれるスマホアプリもあるようですが、
そういうのとは違う角度でも考えてみました。

●アルミホイルを使う
星形を使えば良い、ということは
それがなければ似たものを作ってしまえば良いのです。
短冊状に切ったアルミホイルを同じ方向に三回折り、
８等分の折れ線を入れる。
そのままで多角形を作ると正八角形だが、3つ分重ねると正五角形になる。
それをケーキの真ん中に置くと５等分線を描ける。

●正五角形の描き方を学ぶ
正五角形の辺と対角線の比は、2：1＋√5　です。
(黄金比と呼びます)
これを目盛り無し定規とコンパスで描く方法を考えます。
①正五角形の１辺の長さにしたい線分AB (長さ２)を引きます。
②線分ABの垂直二等分線を引き、その交点をMとします。
③点Bにコンパスの針を置き、半径がBM (長さ１)の円を描きます。
④点Bを通り、先ほどの垂直二等分線に平行な直線と円との交点の片方をCとし、線分ACを引きます。三角形ABCは直角三角形であり、三平方の定理より線分ACの長さは√5となります。
⑤点Cを中心とした半径√5の円を描き、直線BCとの交点Dをとると、BDの長さが1＋√5となります。
⑥点Bを中心とした半径1＋√5の円と線分ABの垂直二等分線との交点をEとすると、線分AEおよび線分BEは正五角形の対角線となります。
⑦線分AEの垂直二等分線上の点で、AまたはEからの距離が2である点は正五角形の頂点の一つです。線分BEに関しても同様の作業を行えば、
正五角形の完成です。
描いてみてください。

●できるだけ５等分に近づける
６等分なら簡単です。正三角形を作れば良いので。
その６等分のうちの5つを５人に分けます。
一切れ余りますが、これを目分量で５等分すれば、
最初の状態からいきなり５等分するのに比べて5つの差が小さくなります。
この残りの一切れが小さいほど５等分に近づきます。
６等分の中心角は60°ですが、＋12°を超えない範囲で等しい５切れを得て、残りの一切れを目分量で５等分します。
例えば、60°から少し増やして65°ずつの５切れを得ると、
残りの一切れは360-65*5=35°となり、
60°の一切れを５等分するより誤差は少ないだろう、ということです。

皆さんもいろいろな方法を考えてみてください。

Thank you very much for celebrating my birthday!

公開日　2020/11/04

わかりにくいより、わかりやすい方が良い。

我々塾講師というのは、
常にわかりやすさを追求しています。
説明するときに
言葉を換えたり、何かに喩えたり、
ジェスチャーをしてみたり。
理解しやすくなるようにします。

生徒にとっても、わかりやすい方が良いです。
しかし、この「わかりやすさ」は、
注意すべき点があります。

わかりやすさの違い

ある説明がその人にとってわかりやすいかどうかは、
その人の既存の知識に大きく依存します。

例えば、
「正四面体ABCDの頂点Aから平面BCDへ下ろした垂線の足をHとする。」
という説明があったとき、
これを瞬時に理解するためには「正四面体」、「垂線の足」などという言葉の意味を知っておく必要があります。
これらを知らない人のための説明は、例えば
「すべての4つの面が正三角形でできた立体があり、その頂点をABCDとする。頂点Aから、三角形BCDに垂線を下ろし、その垂線と三角形BCDの交点をHとする。」
というふうになります。
さらに、「正三角形」を知らないのなら「3つの辺がすべて等しい三角形」という説明、「垂線」を知らないのなら「平面や直線などと90°で交わる直線」という説明を付け加える必要があります。

一番最初の一文の説明でわかる人と、
正三角形の説明まで必要な人には、かなりの知識量の差がありますね。

「わかりやすい」は、浅い時がある

以前、テストでは見えない学力差でも似た問題を出しましたが、

次の二次方程式を解け。 \[ x^{2}-4x-12=0 \]

これの解き方は、

\[ x^{2}-4x-12=0 \] \[ (x+2)(x-6)=0 \] \[ x=-2 またはx=6 \]

となります。
これの説明を、
「まず足してー4、かけてー12になる数字を見つける。その数字の組み合わせ２とー6の符号を換えたものが答えです。」
というと、特に習いたての中学3年生は「わかりやすい」と言います。
容易に答えが出せ、〇がつくからです。

しかし、これはただ簡単な答えの出し方を知っただけです。
応用の利かない、学力のつかない説明です。

「まず因数分解をする。」←因数分解ができることが前提
「(x+2)(x-6)=0　となるが、これはx+2とx-6の積が0に等しいという意味である。2数の積が0ということは、2数の内どちらかが0、または両方が0である。すなわち、x+2=0 または x-6=0 であり、x=-2,x=6 が解である。」

これが仕組みを理解でき、応用の利くものになりますが、
わかりにくい、と思う中学生もいると思います。
（前述のとおり、「因数分解」や「2数の積がゼロである条件」といった知識が必要になります。）
これを理解しないままだと、高校2年生で習う次のような問題への対処が遅れるわけです。

次の数式の表す領域を図示せよ。 \[ (x-y+6)(2x+3y-1)>0 \]

ほんの少しわかりにくいくらい

そもそも、人によってわかりやすさの基準は違いますから一概に言えませんが、
大体わかるけどちょっとだけわからない
くらいの説明を聞くのが最も効果的なのかもしれません。
自分にとって、難しすぎては聞く気も起こらないし、
簡単すぎては得るものが何もないからです。

公開日　2020/10/28

iPhone12 Proを購入したのですが、
Face IDが機能せず早速修理です。
悲しいです。

宿題にどのようなイメージを持っているでしょうか。
面倒臭い、やりたくない、という
負のイメージを持つ人が多いかもしれません。
提出しなければ怒られますからね。
では、なぜ宿題が出されるのか、考えたことはあるでしょうか。
決まった答えがあるわけではないですが、私の考えを書きます。

●学習習慣をつけるため

小学生など、
小さい頃ほど、個人の能力に差があります。
勝手に勉強していく子どももいれば、特に何もしない子どももいます。
教育の目的は、ある程度学力の水準を引き上げることなので、
できるだけ多くの子どもに学習習慣をつけさせたいはずです。
放っておくと大きな差が生まれるので、学習のきっかけを作ります。

●復習のため

学年が上がるにつれ、
学習すべき量が大幅に増えていきます。
以前習ったことを使える前提で、より高度な内容を扱うので復習が重要になります。

●深い思考の機会を作るため

このような課題が出されることは少ないと思いますが、
高校生以降は特に重要なのではないでしょうか。
一人一人がある主題に関して調べ、考え、表現することは、
集団授業では難しい分ですが、各自が自宅で取り組む課題として適しています。

いずれにせよ、
宿題には何らかの意味があります。
それは、宿題を課す先生によって異なります。
目的が分からなければ、訊いてみると良いです。
もし目的がないのであれば、それはほとんど無意味な宿題です。
中には出す必要のない宿題もあるのではないかと思います。

何をすべきかわからないなら、出されたものをしっかりやる

宿題を出さない人はどの学校にもいると思います。
なぜ彼らは出さないのでしょう。

自分にとって、必要のないことだと言うのでしょうか。
習ったことは100％できるから、と。
自分にとってあまり意味をなさない課題だというのでしょうか。
そう思うのなら、先生に代案を出しましょう。
それはありだと思います。
むしろ、そうした方が良いと思います。
同じ課題が、全員にとって最適であることはまずないからです。
文句しか言わないのは、全く通用しません。

ただただやりたくない、というのもあると思いますが、
子どもの頃というのは、大きく世界が見えていないので
勉強することのメリットに気付きにくいものだと、
学生の皆さんには知っておいて欲しいと思います。

最近高校生の英語の授業で取り扱った英文で印象に残ったものがあるので載せておきます。

No matter where you go, no matter who your ancestors were, what school or college you have attended, or who helps you, your best oppotunity is in yourself.
The help you get from others is something outside of you, while it is what you are, what you do yourself that counts.

たとえあなたがどこへ行こうと、またたとえ祖先が誰であり、どの学校や大学を卒業し、誰が助けてくれようと、最良の機会はあなた自身の中にある。
他人からの手助けはあなたの外側にあるものである。
大切なのは、あなたという人であり、あなた自身のする行為なのである。

公開日　2020/10/21

英語のリスニングテストはありますが、
日本語のリスニングテストはあまりありませんよね。
私の記憶だと、小学生の時に国語の授業でたまにあったくらいですね。
60点だったことがあってよく覚えています。

使える言葉は聞き取れる

ほとんどの方は問題なく日本語が聞き取れると思います。
なぜなら、毎日誰かと話していますし、誰かの話し声が聞こえてくるからです。
生まれた時から、毎日日本語を浴びています。
子どもは最初は親が話す言葉を少しずつ覚え、使えるようになっていきます。

つまり、日常的に使う言葉から先に覚えていきます。
使う頻度が高いものです。
使う頻度の少ない言葉は覚えにくい、ということでもあります。

学校では、毎日新しい言葉を学びます。
それらを習得していくためには、使うことが大切です。
例えば、中学3年生の数学で、「相似」な図形を学習します。
相似な図形とは、簡単にいうと拡大や縮小すると合同になる図形です。
最初は学校の先生が時間をかけて、相似とは何かを説明しますが、授業のたびに説明するわけにはいきません。
徐々に生徒が「相似」という言葉を理解していること前提で授業は進められます。
この段階で理解していない生徒は、先生がその言葉を使うたびに、
「そうじ？」「掃除？」「今なんていった？」
というふうに混乱します。
理解していない、すなわち使えない言葉は聞き取れないからです。
そうじが何かわからないまま授業は進んでいきます。
そして、先生の説明が呪文のように聞こえてくるのです。

「これらのソウジな三角形ABCとDEFは、ソウジヒガサンタイヨンデアルノデ、メンセキヒはサンノニジョウタイヨンノニジョウニナッテ、・・・」

そりゃあ眠くなりますよね。
何言ってるか分からないのですから。

日本語も同じ

英語の学習では、自分で発音できない単語は聞き取れないから音読して練習するべきだ、ということはもう浸透しているようですが、
日本語に関しては日本人には気付きにくいのだろうと思います。
日本語も、たくさん使わなければ上達しません。
国語ではなく、数学の授業で教科書や問題文を音読させる先生がいますが、その事実を知っているからさせているのです。
新しい言葉に慣れてもらわないと、自分が話していることを理解させられないから音読させるのです。

習った言葉はどんどん使って欲しいと思います。
最初は間違っていても良いです。
誰かが教えてくれます。

公開日　2020/10/14
更新日　2020/10/15　リンク付けていませんでした

定期テストでも模試でも、
なかなか結果が出ない人がいると思います。
結果が目に見えないと不安になりますよね。
ただ嘆いたところで何も変わりません。
なぜそうなるのかを考え、必要ならば修正していきましょう。

なぜ結果が出ないのか

ここからの話は、
勉強しているのに結果が出ない人に向けた話です。
（していないのなら、結果が出なくて当然です。）

一つ目
効果の低いやり方をしている

インプット(input)中心の勉強になっていないでしょうか。
インプットの勉強とは、
・先生の話を聞く
・教科書や参考書を読む
などです。
もちろんこれらは最初は必要なのですが、これだけでは
「知っている」状態にとどまります。
試験で得点するためには、「使える」状態にする必要があります。
使えるようにするためには、アウトプット(output)を練習します。
アウトプットの勉強とは、
・問題を解く
・人に説明する
などです。
インプット：アウトプット＝１：９で良いと思います。

二つ目
そもそも簡単には結果は出ない

以前の記事を読んで欲しいです。
→点数に波がある理由を説明します
特に成績中間層は得点のバラつきが激しいです。数学的に当然のことです。
出題範囲の広いテストでは、身につけたことが例えば半分とか６割とかだと、当たったり当たらなかったりするわけで、運に左右されやすいはずですね。
着実にできることを増やしていくしかありません。

三つ目
結果が出てないように見える

身につけたものが出題されれば得点できます。
身につけていないものが出題されると得点できません。
試験の分析をしていない人に多いのが、まだ勉強できていないものが出題されて得点できなかったにも関わらず、勉強したのに点が取れなかったと嘆いてることです。自分自身は成長しているのにそうではないと思い込んでしまうのです。(本当に成長していない可能性もありますが)
勉強したことが発揮できていれば、それは素晴らしいことです。
一方で、勉強したのに忘れていたのであれば、ヤバイです。復習不足です。

四つ目
本番に弱い(と、思い込んでいる)

メンタルが弱いとか言うのは、大抵言い訳に使われます。
本番で力を発揮できないのは、自信がないからです。
なぜ自信がないかというと、一つは自分が納得できる努力をしなかったからです。まだまだ、余裕があると思います。
自信を持つために簡単にできることは、記録をつけることです。
目に見えて、これだけのことをやってきた、というのが分かれば、良い意味で割り切れます。

やればやるほど、結果になって表れることはそうありません。
そんなに甘くないです。
受験生は、みな勉強していますしね。
１・2年生は、ほとんどの人があまり勉強していないので、結果は出やすいです。チャンスですよ。

公開日　2020/09/23

昨日は祝日でしたが、昼から15名ほどが自習に来て勉強しました。
4連休なんて関係ないですもんね。
いつも通り、自分の決めたことをやるだけです。

さて、世の中にはまだまだ学校での勉強というものを特別なものだと考えている方がいらっしゃるようです。
学校の勉強を教える立場であるからこそ書きたいのですが、
とにかくそれをしておけばよいというものでもないし、
学校のテストで人生が決まるわけでもないし、
習うことは人が知りえるもののごくわずかに過ぎません。

誤解のないように述べておくと、
だから学校の勉強はしなくてもよいとか、
そのような意味ではありません。
ただ、
学校の勉強が、何か神や王のような絶対的なものと勘違いしてはいけない、ということです。

勉強というのは、なにも学校で習うものだけではない、
ということを知っていてほしいと思います。

常に、何かを勉強している

勉強というと、
国語とか数学とか技術家庭科とか、そういうものを想像すると思います。
それだけでしょうか。
例えば、みなさんいつの間にか、
信号機は青で進む、赤で止まることを身につけているはずです。
幼稚園や保育園で習った人もいるかもしれませんが、習う前に知っていたのではないでしょうか。
ではいつそれを知ったかというと、
親に連れられて外出したときでしょう。
何度も何度も横断歩道を渡ったり、車を運転する様子を見ていて、
あの青い光が何を示しているのか、意識的にか無意識的にか、理解したと思います。
このように、交通ルールを「勉強」したはずです。
席につき、板書しながら先生の話を聞いて身につけたものではありません。

この、日常生活の中でも行っている勉強を含め「広義の勉強」、
学校で行うもののみを「狭義の勉強」とします。
狭義の勉強では、今でこそタブレット学習や実践的学習が増えてきたものの、最終的には試験の点数で評価されることに変わりはありません(それが公平で、理にかなっているからです)。
時には他人と比べて評価されます(偏差値)。
このような状況で、全員が進んで狭義の勉強をするかというと、
No、ですよね。
狭義の勉強を特別視する他人、特に家族がいると、
その子にとっての「勉強」は、狭義の勉強になってしまいます。
スマホゲームで敵の倒し方は学習していくのに、学校の勉強はしなくなります。
なぜかというと、狭義の勉強を特別視する者に、
「勉強しなさい」と強制され、あるいは
「なぜできないのか」と詰められるからです。
勉強という言葉に悪いイメージがついていきます。
自分の分身を強くしていき、敵を倒していく快感が得られる広義の勉強と、
他人と比べられ、できないと罰を受ける狭義の勉強があるとき、
その人がどちらを選ぶかは、火を見るよりも明らかです。

狭義の勉強は、土台になる

学校で習うことは非常に重要です。
なぜなら、広義の勉強の基礎にあたるからです。
わかりやすい例をいうと、
プログラミングの勉強をするとします。
どの言語も基本的に英語が使われるので、
学校で英語をしっかり勉強したものとそうでないものとの間には、スタートから差ができています。習得スピードも変わります。
国語を勉強したかどうかは、
例えば会社で配布物などの資料を作るとなったとき、言葉遣いに現れます。
数学の確率を勉強すると、
モノポリーなどのすごろくゲームに強くなります。
世の中の様々な数字に騙されないようになります。

学校の勉強もゲームと同じです。
皆さん、楽しくゲームをしましょう。

公開日　2020/09/02

タイトルの言葉、一度は聞いたことがあると思います。
どちらだと思いますか。

このような問いに対して、
必ずどちらか、白黒つけたがる人もいますが、
はっきりどちらと言えることなんてなかなかありませんよね。
はっきりさせる必要があるのはカリスマ性を発揮せねばならない一部のリーダーくらいじゃないでしょうか。
そうではない人がはっきりさせたがるのはそれは考えるのが面倒になってしまっただけでしょう。

団体戦とも、個人戦ともいえる
ということです。

個人戦的要素

当然ですが、
受験するのは自分です。
先生や周りの友人がいかに優秀であろうが関係ありません。
たとえ日本一の進学実績を持つ学校に在籍していたとしても、
その学校の生徒だからと言って合格するわけではありません。
自分の実力は、自分でつけなければなりません。

また、必要な勉強というのは各個人で異なります。
例えば、数学で解答できなかった問題があったとして、
計算力不足で正解に至らなかった者もいれば、
公式を覚えていなかった者、
解答の道筋を描けなかった者など、
解けなかった要因は十人十色なはずです。
そうであるなら、
計算練習をする、
公式を使う練習をする、
考え方を学ぶ、
と、それぞれすべき勉強は異なります。

団体戦的要素

こちらも結果に大きな影響を及ぼします。
人は良くも悪くも環境で変わります。
(関連記事→先生批判は、無駄です)
特に若い時ほど影響を受けやすいものです。
実際、問題児のいるクラス・学年は成績が下がりますし、(すでにそのような研究結果があります)
一丸となって頑張ろうという雰囲気があると皆どんどん伸びていきます。
真面目に勉強やっちゃってるよ、みたいな空気があると最悪ですね。
そこからは抜けるべきです。
(こういうのは学校以外にも当てはまりますね)
もし塾にそういう空気を持ち込む生徒がいれば、容赦なく退塾してもらいます。
それくらい大事なことなんです。

公開日　2020/08/19

ルーティーンが大事という話をよくするんですが、
その理由を定量的に示したいと思います。

1000分

1日は24時間、24×60分＝1440分です。
このうち、睡眠時間を8時間としましょう。
8時間は480分です。
活動時間は、1440－480＝960分。
分かりやすいように、起きている時間は1000分とします。
この時間を、我々はどのように使っているのか。

例えば、
1日3回の食事は15分ずつ、合計45分かかるとします。
活動時間に占める割合は、
45÷1000×100＝4.5％です。
1年で、16,425分、約274時間はご飯を食べています。

また、通勤・通学に往復1時間かかったとします。
活動時間に占める割合は、
60÷1000×100＝6％です。

ルーティーンのようにスマートフォンを使っている人も多いと思います。
その使用時間はどうでしょうか。
2018年の調査では、
10代の1日の平均スクリーンタイムは約5時間のようです。
(自分のスマホを調べてみてください。)
つまり、300分ですね。
活動時間に占める割合は、30％です。

22日

いくつか計算してみましたが、
我々がいかに習慣的な行動に時間を使っているかが分かると思います。
これらは、良くも悪くも、将来に大きな影響を及ぼします。

例えば、
今より30分だけ多く、毎日勉強する時間を増やしたとします。
来年の共通テストまで150日間続けると、
150×30＝4500分
つまり75時間、勉強時間が増えることになります。
活動時間換算で、4.5日分ですね。
合否の可能性が、十分変わる時間だと思いませんか。

1日5時間使用していたスマホを、
1時間減らしたとします。
他人より、年間365時間、他のことに使える時間が増えます。
活動時間換算で約22日分です。

思っている以上に、
ちりは小さくはないんですね。

公開日　2020/08/12

コンピュータの普及により文字を手書きすることは減りましたが、
美しい字を書くことにはまだまだメリットがあります。
きれいな字を書いているだけで、人に与える印象は良くなります。

ここで、きれいな字とは何かというと
「バランスの取れている読みやすい字」
です。

必ずしも、書道の段位を取れるような字ではなくてもかまいません。
大事なのは読みやすさです。
例えば次の答案を見たとき、どちらが得点が高そうでしょうか。

右の答案の方が、正しいことを書いてるように思えませんか。
内容はどちらも全く同じです。
採点者の立場になってみてください。
左の答案は読みたいと思いますか？
私なら読む前に×をつけます。
字の大きさがバラバラ、枠をはみ出している、
これだけで読みにくいです。
これが大学入試だったとすると、採点者は大学教授です。
小さい字など読みたくもないはずです。
正しいことを書いていたとしても、
印象の差はとても大きいです。

また、読みやすい字というのは、視認性が高いということです。
自分が書いたものの中から必要な情報を探したり、答えと照らし合わせる時なんかで、時間の差が生まれるはずです。　


バランスの取れた字を書くためには。
小学校では、皆漢字ドリルや漢字練習帳などに漢字を書いて練習したと思います。
あれは、キャンパスノートのような罫線ではなく、
マス目が印刷されていますね。
あの正方形に収めることが、バランスの取れた字への第一歩です。
ドリルにはマスの中にさらに点線の補助線が引いてあります。
偏や旁、冠などをどこに配置するかの目安になります。
これを意識するだけでも、読みやすい字は書けると思います。

また、そのように書くという動作は頭を使います。
点の位置やはね、はらいなどを注意して書きますよね。
字を書くことが脳トレになるというのは、そういうことです。

公開日　2020/07/22

YouTube、Netflix、AmazonPrimeなど、ここ数年で動画配信サイトが活気づいており、何かしらに会員登録している方が多いのではないでしょうか。
私はたまにYouTubeを視聴しています。水泳の動画など。
あとまれに観たい映画があるのでAmazonでみてますね。

わざわざTSUT〇YAに借りに行かなくても映画やドラマが見れるようになり、本当に便利になったと思います。(そういえば、今の高校生がCDから音楽を取り込む方法を知らなかったのは驚きでした。ほぼダウンロードやストリーミングですもんね)
ただ、このような動画サイト、使い方を誤れば受験生の敵となります。

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もちろん、全ての動画でやるべきとは言いません。
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例えばサクサクッっていう咀嚼音を2倍速で聴いても誰も得しないでしょうからね。(でも、もしかしたら新たな発見があるかもしれませんね)

・目的を明確にして視聴する
・みるなら、再生速度を上げる
この2点に注意してもらいたいと思います。

Nothing is more precious than time.